Was ist eine Frequenz?

Frequenz ist die Zahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. 

Wenn ein (physikalisches) Objekt schwingt, entstehen Ausschläge erst in die eine und dann in die andere Richtung. Wir bezeichnen diese Ausschläge auch als Wellenberge und Wellentäler. Wenn die Berge und Täler schnell aufeinander folgen, messen wir eine schnelle oder hohe Frequenz, wenn sie langsam aufeinander folgen, haben wir eine tiefe Frequenz.

Alles was sich wellenförmig ausbreitet hat eine bestimmte Frequenz. Die Frequenz wird in der Physik in Hertz (Hz) angegeben. Für Menschen hörbare Schallwellen haben eine Frequenz zwischen 20 und 20'000 Hertz, d.h. zwischen 20 und 20'000 Schwingungen (Wellenbäuche, Berge oder Täler) pro Sekunde. Hohe Töne haben eine schnelle Frequenz, tiefe eine langsame.

Auch in elektromagnetischen Feldern gibt es Schwingungen. Diese nehmen wir z.B. als Licht von einer bestimmten Farbe wahr. Blau schwingt schneller als rot. Doch nicht nur Licht bereitet sich in elektromagnetischen Feldern aus, auch Infrarotstrahlen, UV-Strahlen, Röntgenwellen, Radiowellen und Gammstrahlen sind z.B. solche elektromagnetischen Wellen; sie sind prinzipielle gleicher Natur und unterscheiden sich nur in der Frequenz untereinander und von Lichtwellen.

Frequenz, Wellenlänge und Geschwindigkeit

Während die Frequenz die Zahl der Wellenbäuche pro Zeiteinheit misst, misst die Wellenlänge den Abstand der Bäuche voneinander. 

Was ist nun die Beziehung zwischen der Frequenz und der Wellenlänge? Bei der Wanderwelle ist die Beziehung leicht nachvollziehbar: Die Welle bewegt sich gleichzeitig in der Zeit und im Raum. Je schneller sie sich mit gleichbleibender Frequenz bewegt, umso mehr Raum gewinnt sie pro Zeiteinheit. Dadurch werden die Abstände zwischen den Wellenbergen länger. Bei gleichbleibender Geschwindigkeit gilt eine sogenannt 'indirekte' Proportionalität zwischen Frequenz und Wellenlänge, je schneller die Frequenz, umso kürzer die Welle. Das ist bei allen Wellen so, so haben z.B. die Radiowellen im UKW-Bereich (UKW = Ultra-Kurzwelle) eine höhere Frequenz als im Langwellen-Bereich. Licht- und Radiowellen breiten sich wie alle elektromagnetischen Wellen mit der Geschwindigkeit des Lichts aus. Diese ist ist vom Material gegeben, in dem sie sich ausbreiten, im Vakuum sind das ca. 300'000 km pro Sekunde. Eine schnellere Geschwindigkeit ist für elektromagnetische Wellen nicht möglich (spezielle Relativitätstheorie).

Bei Schallwellen sind die Geschwindigkeiten sehr viel kleiner (sie sehen den Blitz, bevor sie ihn hören). Dazu kommt, dass die Geschwindigkeit der Schallwellen sehr stark vom Material abhängen. In Metall oder Wasser bewegen sich Schallwellen viel schneller fort als z.B. in Luft. 

Der Bezug ist zwischen Wellenlänge und Frequenz ist: 

Wellenlänge = Geschwindigkeit / Frequenz

oder auch:

Frequenz = Geschwindigkeit / Wellenlänge

Das heisst dass die Wellenlänge bei grösserer Geschwindigkeit zunimmt und bei grösserer Frequenz abnimmt.

Je schneller sich die Welle fortbewegt, umso grösser werden die Abstände - auch wenn die Zahl der Schwingungen, d.h. die Frequenz, gleich bleibt.

Frequenz oder Wellenlänge?

Eine hochfrequente Welle (oben) hat kurze Wellenlängen, eine hochfrequente lange.

Frequenzen und Wellenlängen hängen zusammen, was uns dazu verleiten könnte, unsere Resonanzüberlegungen statt mit Frequenzen mit Wellenlängen zu rechnen. In der Tat ist genau das historisch geschehen. Da Frequenzen nicht direkt sichtbar sind, im Gegensatz etwa zu Pfeifen- oder Saitenlängen, konnte in früheren Zeiten die Tonhöhen nicht in Frequenzen angegeben werden. Die Frequenzen waren nicht sichtbar, nicht messbar und nicht bekannt. Die Tonhöhen wurden deshalb mit messbaren Grössen bezeichnet, z.B. mit der Länge einer Orgelpfeife in Fuss. Die Vierfuss-Register klingen höher als die Achtfuss-Register. Das funktioniert, da in allen Orgelpfeifen die stehenden Wellen sich im gleichen Medium Luft bewegen. Dadurch sind die Geschwindigkeiten der Schallwellen immer etwa gleich und die Länge der Pfeife, welche zur Wellenlänge der Schallwelle proportional ist, ist somit eine gutes Mass für die Frequenz: Je länger die Pfeife (Wellenlänge), umso tiefer der Ton (die Frequenz).

Das gilt aber nur, wenn es sich um das gleiche Medium (Luft etc.) handelt. Auch bei einer Saite ist die Länge umgekehrt proportional zur Frequenz und somit ein gutes Mass für die Frequenz. Dabei kommt es aber auch auf das Material der Saite, ihrer Dicke, Spannung etc. an. Nur wenn das alles gleich bleibt, kann die Saitenlänge als Mass für die Tonhöhe genommen werden. 

Die Frequenz aber ist es, auf die es ankommt, wenn verschiedene physikalische Medien miteinander in Resonanz treten, also Orgelpfeifen mit Streichinstrumenten und Kehlen von Sängern. Die Musik wird resonant, wenn die Frequenzen stimmen, die Wellenlängen sind in jedem erzeugenden Medium (Rohr, Saite, etc.) individuell verschieden.

Fazit: Historisch werden Tonhöhen in Längen gemessen. Doch für unsere Respmamüberlegungen sind allein die Frequenzen wichtig. 

Physikalische Dimensionen und Töne als Abstraktion

Die Zeit ist eine physikalische Dimension, ebenso wie die Länge, das Gewicht usw. 

Für die Resonanzüberlegungen spielen, wie oben erwähnt, nur die Frequenzen eine Rolle. Frequenzen geben die Zahl der Ausschläge (Bäuche) pro Zeiteinheit an. Welche physikalischen Dimensionen sind das? Interessanterweise ist es nur die Dimension Zeit. Die Zahl der Ausschläge ist eine 'nackte' Zahl, und physikalisch gesehen dimensionslos. Somit ist die Dimension der Frequenz: 

Zahl/Zeit oder 1/Zeit. 

Töne in allen ihren Höhen und Klangfarben sind ein Gemisch aus Frequenzen. Und alle diese Frequenzen bestehen nur aus der Dimension Zeit. Musik besteht aus einer Abfolge von mehreren Tönen in der Zeit. So gesehen besteht Musik aus Zeit in der Zeit - oder noch radikaler formuliert: nur aus Zeit. Sie ist physikalisch gesehen eine Abstraktion, die auf alle weiteren Dimensionen wie Länge, Gewicht usw. verzichten kann, bzw. diese Dimensionen hinter sich lässt und von einem Objekt mit diesen realen Dimensionen zum anderen Resonanz schwingt - nur in der Dimension Zeit.

Natürlich verbinden wir die Töne in der Musik mit weiteren Dimensionen. Wir sehen die Geigen und Trommeln vor uns, wir sehen das Glitzern der Querflöten und spüren die Wucht der Big-Band. Das gehört zum Musik-Erlebnis. Doch dieses Erlebnis kann durch die Töne allein vermittelt werden, wir ergänzen dann das Hörerlebnis mit den entsprechenden Bildern, die in unserem Gedächtnis auftauchen. Genauso wie wir die Musik auch gern mit Situationen verbinden, in denen sie gehört wird. So kann eine Nationalhymne entsprechend geneigte Hörer in eine patriotische Stimmung versetzen und alte Liebspaare erinnern sich an 'unser Lied', bei dem sie sich getroffen und verliebt haben. Diese Erinnerungen sind rein subjektiv und werden vom Subjekt in die Musik hineingelegt. Jemand anderes findet die Nationalhymne scheusslich und den Popsong des Liebespaares langweilig. Musik als Erlebnis verbindet die Schallwellen mit Gefühlen und dies liegt auch in der Absicht der Erzeuger der Musik.

Die objektive Information aber, die in der Musik steckt, ist pure Zeit, es sind Frequenzen (1/T) und ihre Anordnungen in der Zeit.

Insbesondere betreffen unsere Gedanke zu den Tonleitern und den Resonanzen nur die Zeit, d.h. die Frequenzen der Töne.