Beispiel einer stehende Welle: Eine schwingende Saite 

Auf einer schwingende Saite bildet sich eine stehende Welle aus:

A: Eine Saite wird angezupft ...

B: ... und schwingt hin und her

Die Darstellung zeigt, wie auf der Saite eine stehende Welle entsteht.

Die gestrichelte Linie entspricht der Saite, die gezupft wird und schwingt, die senkrechten Pfeile in der Abbildung stellen die Schwingungsbewegungen der Saite dar.

An beiden Enden ist die Saite fixiert. Dort kann die Saite nicht hin und her schwingen. Je näher zur Mitte, umso grösser sind die Ausschläge. 

Wo ist nun die Welle? - Wir denken, dass sich eine Welle stets fortbewegen muss, doch die Saite bewegt sich nicht fort. Im Gegensatz zu einer Wanderwelle bleiben die Schwingungen an Ort und Stelle. Die Welle zeigt sich nur in den Ausschlägen der Saite zur Seite. Diese Schwingungen zeigen aber eine typische Wellenform  Deshalb sprechen wir Wellen, obwohl diese nicht wandern, wie z.B. Wellen auf einem See.

Was wir hören, wenn eine Saite schwingt, sind die Schallwellen, die von der Saite ausgelöst werden. Die Schallwellen in der Luft sind Wanderwellen, sie bewegen sich von der Saite zu unserem Ohr. Der Ursprung der Schallwelle auf der schwingenden Saite ist im Gegensatz dazu eine stehende Welle, die auch im Vakuum entstehen würde. Die Saite vibriert, sobald sie dazu angeregt wird, von selber.

Solche stehenden Wellen bilden sich überall in der Physik aus, von den Elektronen im Atom bis zu den Armen der Galaxien.

Bedingungen für stehende Wellen

Stehende Wellen entstehen, wenn ein physikalisches Objekt an zwei Seiten klar begrenzt ist.

Das ist bei der Saite offensichtlich, denn eien Saite würde ja nicht schwingen, wenn sie nicht an beiden Enden klar befestigt wäre. 

Doch die Fixierung kann auch unsichtbar sein, wie z.B. in einer oben offenen Orgelpfeife, oder bei der Schwingung um einen Schwerpunkt (Erde um die Sonne, Elektron um den Atomkern). Damit eine stehende Welle entsteht, muss die Schwingung auf die eine oder andere 'geschlossen' sein. Bei der Saite ist das einfach zu verstehen:

Hier wird klar, dass die Saite nur an einer Stelle befestigt, nicht schwingen kann. Typisch für die Entstehung der Schwingung ist auch die nötige Spannung, welche die Schwingung erst entstehen lässt. Bei der Saite ist das Spannung zwischen den beiden Enden, die durch das Zupfen des Fingers oder das Streichen des Bogens aus ihrem Ruhezustand gebracht wird. Das führt dazu, dass die Saite wieder in ihre entspannte Ruheposition zurückkehren will. Dabei schiesst sie aber über das Ziel hinaus und bewegt sich weiter in die Richtung, die der ursprünglichen Spannung genau entgegengesetzt ist. Dabei wird die Spannung immer grösser, bis die Saite die Bewegungsrichtung umkehrt, um erneut zur Ruheposition zu finden. Sie schwingt also erneut zur Mitte, wegen des grossen Schwungs, den sie durch die Spannung dabei hat, schiesst sie erneut übers Ziel hinaus, die Spannung wird wieder grösse, bis die Saite erneut zur Mitte gezogen wird. So geht es hin und her:  Die Saite und die Schwingung bewegen sich dabei um die Ruheposition hin und her.

Die Ruheposition bleibt an Ort, während die Saite hin und her schwingt. Dies ist eine stehende Welle, im Gegensatz zu einer Wanderwelle.

Wo gibt es stehende Wellen?

Die Fixierung muss nicht sichtbar sein. Eine Pfeife kann an einem Ende offen sein, doch weil am offenen Ende plötzlich die Rohrwände fehlen, ist es für den Luftstrum ein so deutlicher Übergang, dass die Schwinungsverhältnisse im Rohr trotzdem eine stehende Welle entstehen lassen können.

Auch ein Stein kann eine stehende Welle ausbilden, es müssen nicht zwingend zwei klar unterscheidbare Enden sein, wichtig ist die eindeutige Begrenzung.

Die Quantenphysik kennt stehende Wellen, so bilden die Elektronen im Atommodell stehende Wellen. Hier kann man zwar nicht von zwei Enden sprechen, doch der geschlossene Kreisprozess wirkt sich gleich aus wie zwei fixierte Enden - in allen Fällen muss über die Länge der Saite oder über Länge des geschlossenen Kreises die Zahl der Bäuche ganzzahlig sein.

Eigenschaften der stehenden Welle

Die stehende Welle auf einer Saite erlaubt nur eine ganze Zahl  für die Anzahl der Bäuche.

Die Grundschwingung (1 Bauch) entspricht der Eigenfrequenz  des Objekts.