Die vorliegende Karte erklärt, weshalb ganze Zahlen bei der Resonanz eine Rolle spielen.
Übersicht über die vorliegende Karte
Die untenstehende View zeigt, wie die vorliegende Karte Ganze Zahlen (mit dunkelblauem Rahmen) der Übersichtskarte TL - Resonanz (View) untergeordnet ist und welche weiteren Karten (mit rotem Rahmen) sie direkt oder indirekt enthält.
Weshalb spielen ganze Zahlen eine Rolle bei Resonanzen?
Stehende Wellen schwingen mit ganz bestimmten Frequenzen, die mit der Physik des schwingenden Mediums zu tun haben, dem Material aus dem es besteht, der räumlichen Grösse, der Spannung usw.
Eine stehende Welle auf einem schwingendes Medium, z.B. eine Saite eines Instruments hat stets eine Eigenfrequenz, d.h. eine Frequenz in der das Medium spontan schwingt.
Diese Eigenfrequenz entspricht genau einem Bauch auf der schwingenden Saite. Gleichzeitig schwingt die Saite aber auch mit zwei, drei, vier usw. Bäuchen:
Diese Schwingungen (stehende Wellen) entstehen gleichzeitig auf der Saite. Dabei gilt:
- Es gibt nur ganze Bäuche:
Dies hat mit der Geschlossenheit des physikalischen Mediums (Saite) zu tun. Die Saite ist an beiden Enden fixiert, dort kann sie also nicht schwingen. Sie schwingt nur in der Mitte.
Sie kann allerdings auch mit mehr als einem Bauch schwingen, z.B. mit zwei, drei oder mehr Bäuchen. Doch stets müssen die Bäuche an den Enden geschlossen sein. Dadurch sind nur ganze Bäuche möglich. Die Saite kann z.B. nicht mit einem halben oder mit anderthalb Bäuchen schwingen, denn dann würde die Schwingung am Saitenende stark ausschlagen. Dort aber ist die Saite fixiert und kann gar nicht ausschlagen. - Die Schwingung ist umso schwächer, je mehr Bäuche auf der Saite schwingen.
In der Mitte der Saite sind die stärksten Ausschläge möglich, weil dort am wenigsten Widerstand der Bewegung entgegensteht. Je näher wir den Saitenfixierungen an den beiden Enden kommen, umso mehr Widerstand stellt sich dem Ausschlag entgegen. Die Schwingung braucht also dort mehr Energie.
Wenn nun zwei oder mehr Bäuche entstehen, wird die Mitte der Saite schlecht ausgenützt. Deshalb sind die Schwingungen bei mehr als einem Bauch schwächer, umso schwächer, je mehr Bäuche sich ausbilden.
Als Konsequenz:
Die Frequenz der Schwingung hängt von der Zahl der Bäuche ab. Das bedeutet konkret, dass die Schwingung mit zwei Bäuchen doppelt so schnell ist, mit drei Bäuchen dreimal so schnell.
- Da nur eine ganze Zahl von Bäuchen entstehen kann, schwingen die möglichen mehrbäuchigen Schwingungen (=Obertöne) stets mit einem ganzzahligen Vielfachen der Grundschwingung, oder mathematisch ausgedrückt:
F(Oberton) = n x F(Grundton).
(F ist die Frequenz, n ist eine ganze Zahl grösser als 1) - Die Obertöne sind schwächer als der Grundton. Je mehr Bäuche - d.h. je höher der Oberton - umso schwächer ist er.