Wenn zwei Objekte, z.B. zwei Saiten, eine Resonanz zeigen, gibt es drei mögliche Konstellationen:
1. Grad:
Die beiden Saiten haben die gleiche Eigenfrequenz.
2. Grad
Die Eigenfrequenz der höheren Saite entspricht einem Oberton der tieferen Saite.
Die tiefere Saite wird angeschlagen/angezupft die höhere Saite schwingt resonant in ihrer höheren Eigenfrequenz mit.
3. Grad
Die tiefere Saite wird angeschlagen/angezupft. Die höhere Saite schwingt nicht mit ihrer Eigenfrequenz, sondern in einem ihrer Obertöne mit.
Dieser Oberton ist gleichzeitig ein Oberton der tieferen Saite. Dadurch wird die Resonanz erzeugt, obwohl die Eigenfrequenz der höheren Saite nicht einem Oberton der tieferen Saite entspricht.
Beteiligte Frequenzen:
Bei Resonanzen kommt es nicht auf die absolute Frequenz an, sondern nur auf das relative Verhältnis der beiden Frequenzen. Wenn z.B. die tiefere Frequenz 440 und die höhere 880 ist, dann ist die höhere Frequenz doppelt so schnell wie die tiefere und das relative Verhältnis ist 2/1. Dieses relative Verhältnis 2/1 entspricht dem Intervall zwischen den beiden Tönen, im Beispiel der Töne mit 440 und 880 Hz ist das eine Oktave. Doch auch die Paare 500 Hz / 1000 Hz oder 220 Hz zu 440 Hz entsprechen dem gleichen Intervall, also ebenfalls einer Oktave.
Für die Resonanzen kommt es nur auf das relative Verhältnis an !
Wir setzen deshalb die tiefere Frequenz = 1 und schauen, wie viel schneller im Vergleich dazu die höhere Frequenz schwingt. Bei einer Oktave wäre das Doppelte, also 2x1 = 2.
Wir setzen also tiefere Frequenz:
F(Grundton) = 1
Die höhere, resonante Frequenz dann ein bestimmtes Vielfaches der Grundtonfrequenz, nämlich:
- Bei einer Resonanz 1. Grades:
Beide Frequenzen sind gleich, das Frequenzverhältnis ist 1 - Bei einer Resonanz 2. Grades:
Die höhere Frequenz ist ein ganzzahliges Vielfaches der tieferen, also n x 1.
Es handelt sich um einen Oberton. - Bei einer Resonanz 3. Grades:
Die höhere Frequenz ist kein Oberton der tieferen, jedoch gibt es eine (noch höhere) Frequenz, welche von beiden Tönen ein Oberton ist. Diese höhere Frequenz bildet eine Art Brücke zwischen den beiden beteiligten Tönen und ihren Eigenfrequenzen.
Der resonante Ton, der bei dieser Resonanz erzeugt wird, ist dieser dritte Ton, der keiner Eigenfrequenz der beiden physikalischen Objekte (Saiten) entspricht, sondern einem gemeinsamen Oberton dieser Objekte.
Beim Auslösen der Resonanz, z.B. im Quintenexperiment, erklingt dieser Oberton, auch wenn keines der beteiligten Objekte diesen Ton als Eigenfrequenz aufweist.
Tabellarische Darstellung der drei Resonanz-Grade
Was ist m / n ?
m / n ist das Verhältnis der einer höheren (m) zu einer tieferen (n) Frequenz.
Bei Tonleitern beziehen wir alles auf den Grundton. Dieser ist also der tiefere Ton. Der höhere Ton ist der Tonleiterton. Das Intervall vom Grundton zum Tonleiterton entspricht dem Bruch m / n.