Unsere Tonleitern sind Auswahlen aus dem Resonanzpool der zehn Töne.

Die 10 resonantesten Tönen innerhalb einer Oktave bilden das Reservoir oder den Pool, aus dem wir  unsere Tonleitern ableiten können, einfach indem wir 5 oder 7 Töne aus den 10 auswählen:

n!(n−m)!∗m!

Wieviele Tonleitern gibt es aus dem Pool von zehn Tönen?

Zehn Töne sind nicht viel, doch aus zehn Tönen können sehr viele verschiedene Auswahlen zu fünf oder sieben Tönen getroffen werden. Mathematisch gesehen sind es:

Anzahl Kombination von 7 aus 10:      120 Heptatoniken
Anzahl Kombinationen von 5 aus 10:  252 Pentatoniken

Es gibt also theoretisch 120 resonante Heptatoniken (Dur etc.) und 252 resonante Pentatoniken. Die meisten dieser Auswahlen ergeben musikalisch wenig Sinn und werden auch nicht gebraucht. Allerdings kommt es auch darauf an, welcher Ton der sieben oder fünf der Grundton ist. So ergibt die Auswahl der Töne einer Ionischen(Dur) - Tonleiter, wenn man auf dem zweiten statt auf dem ersten Ton startet, eine neue Tonleiter, statt einer ionischen erhält man eine dorische Leiter, die einen ganz anderen Charakter hat. Die Reihenfolge der Töne ist durch die steigende Frequenz stets gegeben und nicht veränderbar, die Wahl des Starts, d.h. des Grundtons kann hingegen bei jedem Set auf jedem der Töne erfolgen, bei den Heptatoniken hat also jedes Set sieben Möglichkeiten, bei den Pentatoniken fünf.

Mehr Details dazu bei den Karten zu den Penta- und Heptatoniken.

Fazit:

Zehn Töne sind nicht viele, doch daraus lassen sich erstaunlich viele Auswahlen ziehen. 

Das erstaunlichste aber ist, dass sich alle in Europa gängigen Tonleitern aus diesen zehn rein mathematisch errechneten Tönen bilden lassen. 

Verwenden auch indische und arabische Tonleitern unsere 10 Töne?

Auch indische und arabische Tonleitern verwenden als Skelett unserer Intervalle, z.B. Quinte, Quart, grosse Terz, etc. ergänzen diese aber mit weiteren, geringer resonanten Tönen. Diese führt zu einer grösseren Differenzierung und Ausdruckskraft in den Melodien, während in Europa das Wechselspiel der Harmonien und des Grundtons als Stilelement stärker ausgebaut ist. Indische Ragas sind stets modal, d.h. über das ganze Stück gilt der gleiche Grundton und die gleiche Tonleiter. Dafür ist diese Tonleiter dann einiges komplexer als unsere simplen und stark resonanten Dur und Moll. Komplexere Tonleitern erweitern also das Spektrum um zusätzliche Töne, das Gerüst bleibt aber resonant und die resonantesten Intervalle werden überall auf der Welt gebraucht.